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2011年11月 8日 (火)

コマ大の数学

PCでラテン語の調べ物しながらなんとなく「ながらテレビ」
数学のバラエティ番組の問題

①4人はお互いが見える状態で座る
②目隠しした4人の額に緑か赤のマークを描く
③目隠しを外し、他の人の額に2つ以上の緑が見えたら挙手
④自分の色がわかったら「わかった」と言って証明する

目隠しを取ると全員すぐ挙手
「私」には3つの緑が見えた
誰もすぐには「わかった」とは言わなかった
私の色は?

すぐわかりました。
まだ答えは放送されてないけれど、多分。。。

《証明》
私を「D」、他の3人を「A,B,C」とする。
私が赤だと仮定した場合の、Aさんの思考は、
「BさんとCさんが緑なので手を挙げる。Dさんは赤なので、私(A)が赤だとしたらBさんもCさんも赤が二つ緑が一つ見えるので手を挙げないはず。だが手を挙げた。と言うことは私は緑である」
と言う結論に達するはずである。
BさんもCさんも同じ思考になるはずである。

ところが誰もその結論に達しない。
それは私が「赤ではない(緑である)」からである。

でもなぁ。。。
自分はすぐに結論に達したけど?
他の3人もみんな同じぐらいの思考スピードだったら?

背理法での証明だと思うけれど、美しくないかも…

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